A História da Matemática

Queridos Alunos

Nesta aba estaremos falando um pouco da História da Matemática. 

1 - Videos- Historia da Matemática

1.1 - O  video abaixo a professora Tatiana Roque apresenta " História da Matemática para Professoes 1 - Primeiros números e sistemas de numeração"

https://www.youtube.com/watch?v=MKWlLzgw9PQ

1.2 - O  video abaixo a BBC apresenta a historia da matematica  " A História da Matemática  - Os Gênios do Oriente - Documentário dublado"

https://www.youtube.com/watch?v=o2jpUDIYI64&list=PLK7i9Z2thucyMA9tg60BlhmzA3JM_FtaU

1.3 - O  video abaixo a BBC apresenta a historia da matematica  " Para o Infinito e Além - Documentário dublado"

https://www.youtube.com/watch?v=3PdEgnV9gn8&index=4&list=PLK7i9Z2thucyMA9tg60BlhmzA3JM_FtaU

2 - Grandes Matemáticos 

Esta seção, História da Matemática, tem como objetivo mostrar como foi a vida e a obra de grandes matemáticos dando ênfase aos tópicos por eles desenvolvidos que fazem parte do programa do ensino fundamental e médio, bem como das disciplinas dos cursos de graduação em matemática e física. 

Abaixo, listamos os grandes matemáticos.

http://www.ime.unicamp.br/~calculo/ambientedeensino/modulos/history/euler/euler.html

2.1 - Pitagoras 

     O Grande Mestre, como era chamado por seus discípulos, nasceu em Samos, uma pequena ilha próxima à região da Jônia (parte asiática das colônias gregas), mas fundou sua escola (Escola Itálica) na região da Magna Grécia, atual sul da Itália. É a ele que atribuímos a invenção da palavra Filosofia. É também o criador do famoso Teorema de Pitágoras (que revela que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa – maior lado – é igual à soma dos quadrados dos catetos – os outros lados que formam 90º).
    Pitágoras, que viveu no séc. V a.C., é classificado na história da filosofia como um pré-socrático por também atribuir um princípio que origina toda a realidade. Sua escola desenvolveu uma linha de pensamento que se estendeu de Filolau, Árquitas e Platão até Galileu, Giordano Bruno, Leibniz, Kepler e Newton: a de que a realidade é composta por números.
   Para Pitágoras e seus seguidores, a Natureza é constituída de um sistema de relações e proporções matemáticas derivadas da Unidade (que ele concebia como sendo o número 1 e a figura geométrica ponto). Desta, surgia a oposição entre números pares e ímpares que se desdobravam em figuras geométricas como superfície e volume para produzir a realidade visível. As várias combinações entre estes elementos apareciam aos nossos sentidos como qualidades contrárias, como quente-frio, seco-úmido, claro-escuro, duro-mole, etc.
    Segundo Pitágoras, o pensamento alcança a realidade em sua estrutura matemática enquanto os sentidos alcançam o modo como esta estrutura aparece para nós. Os pitagóricos foram os primeiros a cultivarem as matemáticas de modo sistemático, notando que todos os fenômenos naturais são traduzíveis por relações numéricas e representáveis de modo matemático. Perceberam também que a música (foi Pitágoras quem descobriu as 7 notas musicais) obedecia leis de harmonia matemática e que também o universo, natural e humano, se submetia a essas leis (cada número representava uma característica ou uma qualidade, como justiça, amor, Deus, etc.).
Hoje, o número é considerado como uma abstração da mente, um ente da razão. Mas para os antigos eles eram a própria coisa, o ser real em sua unidade básica constitutiva, sendo, pois, um princípio originário.
   Os ciclos da natureza, das estações do ano e etc. eram também subordinados à lei numérica. A partir disso, Pitágoras foi levado a pensar que a alma também obedece a esses ciclos, criando assim a teoria da reencarnação cíclica, da qual hoje a religião cristã espírita é seguidora, bem como a budista é semelhante. Nelas, a reencarnação é um processo natural que obedece uma ordem cósmica cíclica para expiação (penitência ou castigo) de uma culpa original. Há também a Metempsicose que o Grande Mestre possuía como um dom de transmigração da alma, isto é, poderia concentrar de tal modo o pensamento que a alma sairia do corpo e viajaria a qualquer lugar do universo.
É curioso notar que, apesar do pensamento pitagórico assemelhar-se a uma síntese entre filosofia e religião, a catarse ou purificação das expiações da alma em seus ciclos reencarnatórios era realizada a partir da busca do conhecimento da verdade. Seu misticismo vigora ainda hoje nas seitas espíritas, mas também naquelas que mais problemas criaram à Igreja Católica durante a história: a maçonaria, da qual faziam parte grandes pensadores (como Leonardo Da Vinci) que usavam o conhecimento matemático para descrever e construir a realidade do mundo, mas que permaneciam crentes na Unidade que originava todo o universo, Unidade a qual atribuíram à divindade, sendo, portanto, a clássica categorização de DEUS-UNO (fundamento do monoteísmo, ou seja, que Deus é um só).

Por João Francisco P. Cabral
Colaborador Brasil Escola
Graduado em Filosofia pela Universidade Federal de Uberlândia - UFU
Mestrando em Filosofia pela Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP

3 - Leonhard Euler: Uma obra exponencial

LEONHARD EULER 1707-1783 BASILÉIA; S. PETERSBURGO, BERLIM

Depois de receber os primeiros ensinamentos de seu pai, Leonhard Euler tornou-se aluno de John Bernoulli — conseguindo acompanhar nos estudos os talentosos filhos do professor, Nicolas e Daniel, embora estes fossem mais velhos que ele, respectivamente 12 e 7 anos. Convidado por Daniel para integrar a Academia de S. Petersburgo, Euler chegou à Rússia no dia mesmo em que Catarina I morreu. Engajou-se na marinha russa até que outra mudança ensejou um regime favorável à ciência. Como as universidades não eram, naquela época, os principais centros de pesquisa, passou a maior parte de sua vida entre as Academias de S. Petersburgo e Berlim. Devoto mas não dogmático, Euler conduzia as orações de sua família; criava matemática com um bebê no colo e as crianças brincando em volta. Euler não divulgou seu trabalho em cálculo de variações para que o jovem Lagrange pudesse publicar primeiro e demonstrou generosidade semelhante em diversas outra ocasiões. Despindo-se totalmente de falso orgulho, sempre explicava como era levado a seus resultados: "O caminho que segui poderá ser útil a outros". Gerações de matemáticos seguiram o conselho de Laplace: "Leiam, leiam Euler, ele é o nosso mestre em tudo". Ditando ou escrevendo em sua lousa, Euler manteve sua incomparável produtividade científica mesmo nos últimos 17 anos de sua vida, já totalmente cego. Propôs-se a deixar artigos que alimentassem os anais da Academia de S. Petersburgo até 20 anos após sua morte: um deles saiu em 1862. O mais prolífico matemático de todos os tempos morreu brincando com um neto e tomando chá. Já se estimou que os 886 trabalhos de Euler dariam 80 livros volumosos. A função zeta, partições e somas de divisores, lembram-nos de que ele fundou a teoria analítica dos números, ao passo que sua teoria dos restos de potência e suas demonstrações de teoremas de Fermat são contribuições definitivas à teoria dos números. Várias equações de Euler revelam suas criações em mecânica, cálculo de variações e hidrodinâmica (em que se deve a ele tanto a forma lagrangiana como a euleriana). A teoria sistemática das frações contínuas é sua, assim como também é seu um método fundamental em séries divergentes - justificado, um século mais tarde, por prolongamento analítico. Trigonometria analítica, superfícies quádricas, teoria dos investimentos e da anualidade figuram entre os assuntos que devem a Euler especialmente sua forma atual. Em que pese a tudo isso, o forte de Euler não foram as teorias gerais, mas sim particulares problemas que inspiraram seus sucessores para novas teorias. Entre eles encontra-se o teorema da soma para integrais elípticas, os passos iniciais da topologia algébrica, a equação de Laplace, as expansões assintótica e de Mittag-Leffler, os coeficientes de Fourier, os multiplicadores de Lagrange, as equações de Cauchy-Riemann e suas conotações nas integrais complexas, a função gama e sua relação com a diferenciação fracionada, a aproximação segundo Chebychev, as principais propriedades das séries hipergeométricas, a representação esférica de curvas espaciais, a condição de integrabilidade para trajetórias ortogonais e muita, muita coisa mais.  Em 1729 Euler revela que 232 + 1 = 641·6700417, pondo fim a uma conjectura de Fermat. (Texto extraído do quadro "Men of modern Mathematics". Tradução de Higyno H. Domingues). Teoria dos grafos e o planeta "pneu" Um dos quebra-cabeças mais antigos e populares é tentar ligar água, luz e telefone em três casas sem que haja cruzamento entre as ligações. Problemas semelhantes a esse são estudados em um ramo da matemática chamado teoria dos grafos, com aplicações no planejamento de rotas aéreas, malha rodoviária das grandes cidades etc. Um dos mais antigos problemas de grafos que se conhece foi estudado pelo matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) durante o período em que morava na cidade de Köningsberg, antiga Prússia. O problema consistia em decidir se existia ou não um caminho no qual os moradores da cidade pudessem passear pelas sete pontes que ligavam as margens do rio Pregel a duas ilhas sem passar duas vezes pela mesma ponte. Na ocasião Euler demonstrou a não-existência de tal caminho, introduzindo algumas idéias que estão na origem do que se chama hoje de teoria dos grafos. O problema que propomos é de natureza semelhante ao resolvido por Euler, o que implica dizer que não possui relação solução no plano. Mesmo que levemos em consideração a forma aproximadamente esférica da Terra, ele continua sem solução. Um fato surpreendente resgata o interesse do problema se tentarmos resolvê-lo sobre uma superfície semelhante à câmara cheia de um pneu. Como mostra a figura abaixo, se vivêssemos em um planeta em forma de "pneu", o problema das ligações teria uma belíssima solução sem cruzamento de linhas. fonte: Folha de São Paulo, caderno FOVEST de 05/03/03 Coordenardora: Profa Dr. Ana Lucia de Sousa Construção/ suporte blog: Profa Dr. Patricia Lopes